Nach welcher Zeit haben die Polizisten den Lastwagen eingeholt?

Question

Wie muss ich vorgehen um diese Aufgabe zu lösen?

Aufgabe:

Ein LKW, der konstant mit einer Geschwindigkeit von 75 km/h fährt, kommt an einem Polizeiwagen vorbei, der am Straßenrand steht. Die Polizisten sind angewiesen gewisse Fahrzeuge zu überprüfen. Deshalb starten sie in dem Augenblick, in dem der LKW neben ihnen ist um ihn zu stoppen.

Der Polizeiwagen beschleunigt mit a = 2,5m/s².

Nach welcher Zeit haben die Polizisten den Lastwagen eingeholt?

Problem/Ansatz:

Also mein Lehrer erklärt nie Aufgaben die wir vorher noch nicht hatten und wir müssen die alleine versuchen bis er am nächsten Tag ergebnisse erwartet. Und da die Aufgabe irgendwie komplett anders als alle unseren vorherigen Aufgaben ist, verstehe ich sie nicht, wir haben zurzeit das Thema Lineare / Quadratische Funktionen. Könnte mir jemand bitte erklären wie ich vorgehen muss und was ich tun muss, den ich habe keine Idee was ich überhaupt aufschreiben soll.

Comments

"Wie muss ich Vorgehen..." ist keine geeignete Überschrift für eine Frage.

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Mir ist keine bessere eingefallen, ist ja eine Textaufgabe ich kann ja keine meter lange überschrift nehmen.

Answer 1

x in Stunden, y in km. 75x=1,25x² mit den Lösungen x=0 und x=1/60. Der Polizeiwagen hat den LKW nach einer MInute eingeholt.

Comments

Du hast die Einheiten nicht beachtet. a ist in m/s^2 gegeben. :)

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Ja das ist wohl irgendwie falsch.

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Also auf dem Zettel steht ganz genau a = 2,5 m/s²

Trotzdem danke für deinen Versuch mir zu helfen! :)

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Gast 2016 hats erkannt. Ich habe die Einheiten nicht beachtet. Mein Ergebnis ist also falsch.

Answer 2

75 km/h = 20,83333... m/s

20,83*t = 0,5*2,5*t^2

1,25t^2-20,83t=0

t(1,25t-20,83)=0

Satz vom Nullprodukt:

t1=0

t2= = 20,83/1,25 = 16,67 (s)

Comments

Danke erstmal für deine Antwort und die Lösung, könntest du mir aber bitte noch erklären wie du drauf gekommen bist? Also was ist die erste Formel mit der du rechnest und dann die zweite?

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Beide Strecken müssen gleich lang sein:

Strecke LKW = Beschleunigungsweg der Polizei  

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Die erste Strecke berechnet sich mit s=v*t und die zweite mit s=0,5*a*t^2

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Ich bin irgendwie zu dumm das gerade zu verstehen, also die Rechnung habe ich jetzt zum teil, aber was passiert hiermit

Ist das hier t1? und das zweite t2?

1,25t2-20,83t=0

t(1,25t-20,83)=0

Und falls ja wie rechne ich t2 aus damit ich auf das komme t2= = 20,83/1,25 = 16,67 (s)

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Du hast nur eine Variable und die heißt t. Diese tritt einmal einzeln auf als t und einmal als t zum Quadrat. Um eine quadratische Funktion zu lösen könntest du die pq-formel verwenden. Einfacher geht es hier aber in dem du ein t ausklammerst und den Satz vom Nullprodukt verwendest. Ist dir dieser bekannt?

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Achso das mit der nullstellenberechnung habe ich jetzt verstanden, also wie du auf t2=16,67 weiß ich jetzt. Da ist meine letzte frage nur noch, wie kommst du bei t1 auf 0? Oder ist das einfach nur logisches denken, also da der lkw ja niemanden einholen muss und so auch keine Zeit hat.

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Das liegt am Satz vom Nullprodukt. Du klammerst ein t aus und hast dann ein Produkt aus t * (...)=0. Der satz vom Nullprodukt besagt dass ein Produkt null wird wenn mindestens einer der beiden Faktoren null ist. Man kann es also getrennt betrachten. Zum einen t=0 und zum anderen (...)=0.