Prozentrechnung Gleichung

Question

Aufgabe:

Ein Kaufmann zahlt zu Beginn des Jahres auf sein Sparkonto 8000.00€ an. Am Ende des Jahres erhält er einen Zinsgutschrift, gleichzeitig nimmt er eine weitere Einlage in Höhe von 100000.00€ vor. Der Zinssatz im zweiten Jahr ist unverändert. Am Ende des zweiten Jahres löst er das Konto auf und bekommt 19588.80€ ausbezahlt. Mit welchem Zinssatz wurden seine Einlagen verzinst?

Answer 1

Kaufmann zahlt zu Beginn des Jahres auf sein Sparkonto 8000.00€ an. Am Ende des Jahres erhält er einen Zinsgutschrift, gleichzeitig nimmt er eine weitere Einlage in Höhe von 100000.00€ vor. Das werden wohl eher 10000.00€ sein !

Der Zinssatz im zweiten Jahr ist unverändert. Am Ende des zweiten Jahres löst er das Konto auf und bekommt 19588.80€ ausbezahlt.

Nach einem Jahr hat er bei p% Zinsen   8000*(1+p/100)

Im zweiten Jahr sind also    8000*(1+p/100)  + 10000     auf dem Konto und das wird wieder verzinst, gibt also

   (    8000*(1+p/100)  + 10000  ) * ( 1 + p/100 )   =  19588.80

      ( 8000+ 80p + 10000)  * ( 1 + p/100 )   =  19588.80

  ( 80p + 18000)  * ( 1 + p/100 )   =  19588.80

       80p  + 0,8p^2 + 18000 + 180p   =  19588.80

ist ne quadratische Gleichung und gibt p=6  (Die negative

Lösung ist nat. Quatsch.)

Comments

Wieso 1+p?

Also die Formel allgemein ist mir klar aber wieso die 1?

Answer 2

(8000q+10000)*q = 19588, 80

8000q^2+10000q-19588,80= 0

q^2 +10/8*q - 19588,80/8000 = 0

pq-Formel:

q1= 1,06 → i = q-1 = 0,06 = 6%

q^2 ist negativ und entfällt damit.