Formel zur Korrektheit von komplexen Wurzeln durch Potenzieren der Lösungsmenge komplexer Wurzeln

Question

Aufgabe:

ich habe folgende Formel in meinem Skript und verstehe sie nicht ganz:

$$\left( e ^ { i \cdot \left( j \cdot \frac { 2 \pi } { n } \right) } \right) ^ { n } = e ^ { i \cdot n \cdot j \cdot \frac { 2 \pi } { n } } = e ^ { i ( 2 \pi j ) } = 1 ^ { j } = 1$$

Problem/Ansatz:

Wie man vom ersten zum zweiten und dritten Schritt kommt, verstehe ich. Aber ich habe keine Ahnung, wie man vom dritten zum vierten kommt. Ich schätze. dass es wegen 2π etwas mit dem Einheitskreis zu tun hat, aber mir fällt trotzdem keine Umformung ein... Könnt ihr mir helfen?

Answer 1

e^(i *2 *π)= cos(2π) +i sin(2π) = 1+i *0 = 1

Comments

Aber du hast das "j" ja komplett weggelassen?

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Diese Beziehung solltest Du kennen: