Grenzwerte von Funktionen

Question

Aufgabe:

1) Den Zusammenhang zwischen der Grenzwertbestimmung von Funktionen für x-> x0 mithilfe von Testeinsetzungen und der h-Methode erklären

2) Erklären, warum eine kontinuierlich steigende/fällende Funktion dennoch einen Grenzwert besitzen kann

Problem/Ansatz:

1) Es geht doch einfach darum, dass man sich der Definitionslücke x0 so nah wie möglich annähernd um zu schauen, wie sich die Funktionswerte verhalten, oder?

2)Keine Ahnung.. ist der Grenzwert dann sowas wie - unendlich oder + unendlich?

Answer 1

1) Den Zusammenhang zwischen der Grenzwertbestimmung von Funktionen für x-> x0 mithilfe von Testeinsetzungen und der h-Methode erklären

Bei Testeinsetzungen kann man nur eine Vermutung für den Grenzwert äußern. Ein Nachweis für einen tatsächlichen Grenzwert ist das nicht. Mit der h-Methode bekommt man als Grenzwert den tatsächlichen Grenzwert heraus. Damit ist der Grenzwert dann bewiesen.

2) Erklären, warum eine kontinuierlich steigende/fällende Funktion dennoch einen Grenzwert besitzen kann

Die Steigung einer Funktion kann zwar immer positiv sein aber unendlich klein werden. Dadurch kann es passieren, dass ein bestimmter Funktionswert nicht überschritten werden kann.

Wir wissen z.B. das die Funktion 0.5^x streng monoton fallend ist. Jedoch wissen wir auch das die exponentialfunktion immer positiv ist. also zwar fällt aber trotzdem immer über null bleibt.