Totales Differential für die Änderung eines Funktionswertes

Question

Verwenden Sie das totale Differential der Funktion f(x;y)=x²y - (x-y)² um die Änderung des Funktionswertes von (4; 5) zu (8; 12) abzuschätzen.

Muss ich einfach das totale Differential ausrechnen und dann die beiden Punkte jeweils eingesetzt voneinander subtrahieren?

Ableitungen sind:
fx(xy)=2xy-2(x-y)
fy(xy)=x^2+2(x-y)

Mein Ansatz: fx*4+fy*5-fx*8+fy*12

Über eure Hilfe wäre ich sehr dankbar.

Answer 1

Hallo Luke,

deine partiellen Ableitungen sind richtig.

df =  f_x (x,y)  * dx + f_y (x,y) * dy

    =   fx (4,5) * (8-4) + fy (4,5) * (12-5)  ...

Gruß Wolfgang