f(x)=9-x^2 horizontal halbiert

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=9-x^2. Zerlegen Sie die Fläche, die der Graph von f mit der x-Achse einschließt, so durch eine Parallele zur x-Achse, dass zwei mit demselben Flächeninhalt entstehen.

Ich weiß leider nicht, wie ich diese Aufgabe richtig lösen soll. Ich hab schon einiges ausprobiert, komme aber nicht mehr weiter und weiß generell nicht, ob das, was ich gerechnet habe, überhaupt einen Sinn ergibt. Ich hoffe, jemand kann mir weiterhelfen :)

Answer 1

Also dein A beträgt erstmal 36FE

Jetzt halbiert deine Funktion g(x)=k die Funktion so, dass die Hälfte darüber, die andere dadrunter liegt.

Also: \(\int_{-3}^{3} 9-x^2-k \;dx=18 \rightarrow k=3\)

Probe: \(\int_{-3}^{3} (9-3)-x^2 \:dx=\int_{-3}^{3} 6-x^2 \:dx=18\)

Comments

Jetzt halbiert deine Funktion g(x)=k die Funktion so, dass die Hälfte darüber, die andere dadrunter liegt.

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Ich fühle mich so doof das zu fragen, aber wie komme ich denn auf k=3?

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Das ist eine sehr gute Frage, k=3 ist nämlich falsch.

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Was ist denn die richtige Antwort? Und wie kommt man genau darauf?

Answer 2

Was ist denn die richtige Antwort? Und wie kommt man genau darauf?

Man könnte zum Beispiel unter Verwendung der Symmetrie von \(f\) die Integralgleichung $$ \int_0^b\left( f(x)-f(b)\right)\text{ d}x = 9,\quad 0<b $$betrachten. Die Gerade \(y=f(b)\) ist dann die gesuchte Parallele.