Zeigen sie dass der Vektor z im kern von A liegt.

Question

Aufgabe:

Es seien

$$A \in \mathbb { K } ^ { m \times n } , b \in \mathbb { K } ^ { m } \text { und } x , x ^ { \prime } \in \mathbb { K } ^ { n }$$

so dass

$$A \cdot x = A \cdot x ^ { \prime } = b$$

Zeigen Sie, dass für jeden Vektor z im Kern von A gilt A · (x + z) = b. Zeigen Sie außerdem, dass der Vektor  z1 = x  - x1 im Kern von A liegt.

Answer 1

Hallo

liegt im Kern wenn A*z=0, also löse die Klammer in A(x+z)=b auf.

ist irgendwas über x1 gesagt? so allgemein stimmt das nicht etwa x1=0 ist es falsch,

Gruß lul

Comments

Wenn man die Klammer auflöst kommt man auf;

A * x + A * z = b

Über x' wurde in der Aufgabenstellung nichts weiter gesagt.

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A(x-x')=Ax-Ax'=b-b=0

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da A*(x-x‘) = A*x - A*x‘ = b-b = 0 und A*(x+z)= A*x + A*z = A*b+0 = b wie die anderen es Schluss gefolgert haben.

A*z = 0 entspricht, würde ich darauf vermuten dass z‘ = x-x‘ im Kern(A) ist, weil A*(x-x‘) = 0 ist und dies bedeutet,  dass z‘ = 0 ist

Answer 2

A * (x+z) = A*x + A*z = A*x + 0 = A*x = b

Comments

Aber was mit der Aussage

Zeigen Sie außerdem, dass der Vektor z‘ =x +x‘ im Kern von A liegt.

Wie kann man das beweisen?