Wie forme ich diese Ungleichung nach n >.... auf?

Question

Aufgabe:

(-12n+10) /((24n^2)+(8n)+12)) < Epsilon

Will ich nach n>... Umformen, jedoch bleibe ich immer irgendwo stecken... Bitte um Hilfe   stecken.

Problem/Ansatz:

Answer 1

Hallo

 du musst ja nur ein n haben, so dass der Bruch sicher kleiner ε ist, das rechnet man im Allgemeinen nicht das optimal mögliche kleinsten passende n aus, sondern man vergrößert  erst mal den Bruch , in dem man den Nenner  verkleinert, und (oder) den Zähler vergrößert. wenn dann der größere Bruch schon <ε ist dann erst recht der ursprüngliche.

 also etwa, 10-12n>10 und 24n^2+8n-12< 24n^2+8n^2

 dann hast du deinen Bruch (10-12n)/(24n^2+8n-12) <10/(32n^2)<ε und jetzt findest du leicht ein n, so dass der Bruch sicher kleiner ε ist. Also nicht so genaues n sondern ruhig großzügig vorgehen.

Gruß lul

Comments

Wie soll ich ein geeignetes n denn finden ich weiß ja nicht wie groß Epsilon ist

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Und 10-12n ist doch < und nicht > 10?

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Hallo

 ich will ja den Bruch vergrößern, allerdings willst du vielleicht den Betrag des Bruchs, dann ist |-12n+10|<|13n für n>10

denn der Bruch ohne Betrag  ist für n>1 ja negativ , also sicher  <ε, da ε >0 sein soll.

egal was die anderen sagen, es ist wirklich nur nötig, irgendein auch zu großes n zu finden, so dass der Bruch garantiert < ε ist, und dazu muss man kein quadratischen Gleichungen lösen.

Gruß lul

Answer 2

Vergiss für einen Moment die UN-Gleichung und löse die quadratische GLEICHUNG ....=0.

Danach kannst du immer noch überlegen, ob die Lösungsmenge der Ungleichung zwischen den Lösungen der Gleichung oder außerhalb dieses Intervalls findest.

Comments

Also meine letzte Zeile gleich 0 setzen??, aber ich habe doch zwei unbekannte?

Answer 3

finde ein geeignetes x, so dass gilt

a_n<x/n

wobei a_n dein Bruch ist.

Danach kannst du leicht nach n umstellen.