geordnete geometrische Reihe von Wahrscheinlichkeit

Question

Aufgabe:

Zwei Basketballspieler treffen von der Freiwurflinie mit einer Wahrscheinlichkeit von 50%. Die Spieler entscheiden sich für einen Wettkampf, bei dem abwechselnd von der Freiwurflinie auf den Korb geworfen wird bis einer von beiden getroffen hat. 
1) Wie hoch ist die Gewinnchance des Spielers der zuerst wirft?
2) Wie hoch wäre die Gewinnchance des Spielers, der zuerst wirft, wenn dieser nur 1/3 seiner Würfe treffen würden, aber sein Kontrahent weiterhin 50%?

TIPP: Verwenden Sie eine geeignete geometrische Reihe zur Berechnung!

Ansatz:
zu 1) an sich wäre das doch auch 50%?
aber wie stelle ich das dar?
2) 1/3 = 33,3% und Kontrahent 50% 
also würde eher der Kontrahent treffen

aber ich bin mir unsicher wie ich das korrekt mathematisch darstellen soll.

Answer 1

Was meinst du warum der TIPP gegeben wurde.

TIPP: Verwenden Sie eine geeignete geometrische Reihe zur Berechnung!

Hast du den TIPP irgendwie verwendet?

a) Wie hoch ist die Gewinnchance des Spielers der zuerst wirft?

P = 0.5 + 0.5^3 + 0.5^5 + ... = ∑ (x = 0 bis ∞) (0.5^(2·x + 1)) = 2/3

b) Wie hoch wäre die Gewinnchance des Spielers, der zuerst wirft, wenn dieser nur 1/3 seiner Würfe treffen würden, aber sein Kontrahent weiterhin 50%?

P = 1/3 + 2/3*1/2*1/3 + (2/3*1/2)^2*1/3 + ... = ∑ (x = 0 bis ∞) ((2/3·1/2)^x·1/3) = 1/2