Hallo Lina,
Da wir das noch nicht gemacht haben, aber es mal versuchen sollen ...
Genaue Nachweise kann man ohne Vorkenntnisse schwerlich verstehen.
Daher ein paar Erklärungsversuche:
Bei den 3 Folgen ergibt sich das nächste Folgenglied an+1 (Folgengliednummer n+1) aus dem vorhergehenden Folgenglied an immer durch Multiplikation mit dem gleichen Faktor.
[ z.B.: cn+1 = (1/3)n+1 - 1 = (1/3)n-1 + 1 = (1/3)n-1 · 1/3 = cn · 1/3 ]
1) cn+1 = cn · 1/3 [ 0 < Faktor < 1 ]
Die Folgenglieder werden immer kleiner → cn streng monoton fallend)
Das erste FG ist das größte und keines der FG ist kleiner als 0
1/3 ist eine obere, 0 ist eine untere Schranke für alle FG . cn ist deshalb beschränkt
In jeder (beliebig kleinen) Umgebung von 0 liegen "fast alle" ( = alle bis auf endlich viele) der Folgenglieder von cn → cn konvergiert gegen 0
2) vn+1 = vn · 4 3) mn+1 = mn · 4/3 [ Faktor > 1 ]
Die FG werden jeweils immer größer (beliebig groß!) und nähern sich keiner bestimmtem Zahl
Die Folgen sind deshalb streng monoton wachsend, nicht beschränkt und konvergieren nicht.
Gruß Wolfgang
