Kombinatorik: Wie viele sechsstellige Zahlen enthalten die Ziffern 4 und 7, aber nicht die 0?

Question

ehrlich gesagt verwirrt mich die Aufgabe ein wenig und würde deswegen gerne wissen, ob ich so richtig denke.

"Wie viele sechsstellige Zahlen enthalten die Ziffern 4 und 7, aber nicht die 0?"

Betrachten wir erst einmal alle Zahlen, die keine 0 haben, heißt, an jeder Stelle haben wir 9 Möglichkeiten (1-9).

9 * 9 * 9 * 9 * 9 * 9 = 9^6 = 531.441

Dann dachte ich, dass ich davon die Zahlen abziehe, die keine 0 enthalten und nicht 4 und 7 enthalten, also haben wir an 2 Stellen nur 8 Möglichkeiten.

9 * 9 * 9 * 9 * 8 * 8 = 9^4 * 8^2 = 419.904

531.441 - 419.904 = 111.537

Habe irgendwie das Gefühl, dass ich an die Sache falsch heran gehe, weil mir 111 Tsd. ein wenig hoch erscheint.

Gruß

Answer 1

Nimm alle sechsstelligen Zahlen die nicht die Null enthalten. Und ziehe davon alle ab die keine 4 enthalten. Ziehe jetzt noch alle ab die keine 7 enthalten und addiere jetzt nochmal die Zahlen die eine 4 und 7 enthalten.

Comments

9^6 Zahlen, die nicht die Null beinhalten.

Ziehe davon alle ab, die keine 4 haben; heißt, wir haben an jeder Stelle nur 8 Möglichkeiten. Das Gleiche für alle Zahlen, die keine 7 haben:

- 8^6 - 8^6

Addiere die Zahlen, die eine 4 und 7 enthalten. Also haben wir an 2 Stellen nur 1 Möglichkeit?

9^4

9^6 - 8^6 - 8^6 + 9^4

531.441 - 262.144 - 262.144 + 6.561 = 13.714

Macht das so Sinn?

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Addiere die Zahlen, die eine 4 und 7 enthalten

Dort steht nicht genau eine 4 und genau eine 7. Wenn eine Zahl vier 4en enthält dann enthält sie auch eine 4. Da ist die mathematische Formulierung etwas anders als die umgangssprachliche.

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Dann steh ich jetzt leider auf dem Schlauch. :| Was muss ich denn dazu addieren, wenn ich nicht weiß, wie oft die 4 und 7 auftreten?