Hallo Panda01,
Mein Problem ist, dass ich der Teil p(n, m - i) nicht verstehe. Was bedeutet genau das?
Das \(p(n,m)\) ist eine Funktion, die von den beiden Parametern \(n\) und \(m\) abhängt. Und diese Funktion ist über sich selbst - d.h. rekursiv - definiert. Eben im Falle, dass \(m \gt n\) ist, soll man es über $$\sum_{i=1}^n p(n,m- i)$$ berechnen. Das zeige ich an einem Beispiel: $$\begin{aligned}p(2,4) &= \sum_{i=1}^2 p(2,4- i) \quad \text{da} \space m \le n \\ &= p(2,4-1) + p(2,4-2) \\ &= p(2,3) + p(2,2)\end{aligned}$$ man könnte meinen, dass geht immer so weiter, aber \(p(2,2)=1\), da hier der zweite Parameter (das \(m\)) kleiner-gleich dem ersten ist (das \(n\)). Für \(p(2,3)\) gilt nun $$\begin{aligned} p(2,3) &= \sum_{i=1}^2 p(2,3- i) \\ &= p(2,2) + p(2,1)\end{aligned}$$ und bei beiden Summanden ist \(m \le n\). Alles zusammen gibt dann: $$p(2,4) = p(2,2) + p(2,1) + p(2,2) = 1 + 1+ 1 =3$$
Die Funktion \(p(2,m)\) liefert übrigens immer die \(m\)-te Fibonacci-Zahl, wenn \(f_1=f_2=1\) ist.
was wäre zum Beispiel, wenn man n = 4 und m = 9 nimmt?
Das geht so: $$\begin{array}{rlll} p(4,9)= & &(p(4,8) = &p(4,7) & + \space p(4,6) & + \space p(4,5) & + \space 1)\\ &+ &(p(4,7) =& p(4,6) &+ \space p(4,5) &+ \space 1&+ \space 1 ) \\ &+ &(p(4,6)= &p(4,5) &+ \space 1&+ \space 1&+ \space 1 ) \\ &+ &(p(4,5)= &+ \space 1 &+ \space 1 &+ \space 1 &+ \space 1)\end{array}$$ Jetzt kann man sich von unten nach oben zu den einzelnen Ergebnissen durch kämpfen: $$p(4,5)=4\\ p(4,6)=p(4,5) + 3 = 4+ 3=7 \\ p(4,7)= p(4,6)+p(4,5)+2 = 7+4+2 = 13 \\ p(4,8) = p(4,7) +p(4,6)+p(4,5)+1=13+7+4+1=25$$ ... verstanden wie's geht?
Gruß Werner
