Aufgabe:
Die Nutzenfunktion eines Haushalts sei: U = y1/2 mit y als Haushaltsvermögen. Sein Anfangsvermögen betrage 144 €.
Es droht ihm ein Verlust in Höhe von 108 €, der mit einer Wahrscheinlichkeit von w = 1/3 eintritt.
a) Berechnen Sie den erwarteten Nutzen.
b) Berechnen Sie die Risikoprämie.
Problem/Ansatz:
a) E(U) = 2/3 ∙ 1441/2 + 1/3 ∙ 361/2 = 10
b) Die Risikoprämie ist die Differenz aus Sicherheitsäquivalent
(SÄ) und monetärem Erwartungswert. Für SÄ muss gelten:
U(SÄ) = 10 ; daraus folgt SÄ = 100.
Der monetäre Erwartungswert ist 2/3 ∙ 144 + 1/3 ∙ 36 = 108, die Risikoprämie ist also 8.
Da U(SÄ) =101/2 = 3,16227766 sei und da die Nutzenfunktion nicht U = y2 ist,
verstehe ich nicht wie man auf U(SÄ) = 100 kommt. Was übersehe ich?
