Aufgabe
"Konsumentenpräferenzen sind lokal nicht gesättigt, wenn für alle Verbraucher i und ihre Konsumbündel x_i für jedes e > 0 ein (x_i)' existiert, so dass ||(x_i)' - x_i || ≤ e und u_i ((x_i)') > u_i (x_i) ist."
- x_i ist ein Güterbündel des Konsumenten i
- (x_i)' ist ein anderes Güterbündel des Konsumenten i (es ist mit dem ' keine Ableitung o.Ä. gemeint)
- u_i(x) ist die Nutzenfunktion von Konsument i. Hier werden die Güterbündel eingesetzt und ergeben eine entsprechenden Nutzen.
- bei den Güterbündeln handelt es sich um Vektoren, d.h. x_i = (x_1, x_2,..., x_L). Es gibt insgesamt L Güter.
Problem/Ansatz:
Ich verstehe die Bedingung der Nicht-Sättigung im Zusammenhang mit dem ersten Wohlfahrtstheorem nicht. Zunächst: Was bedeuten die doppelten Betragsstriche hier: ||(x_i)' - x_i || ≤ e? Wieso ist der Nutzen mit (x_i)' größer als mit x_i?
Danke und viele Grüße
