ich habe folgende Aufgabe und leider keinen Ansatz wie ich da vorgehen soll.
Aufgabe:
Es sei (G, ◦) eine Gruppe. Beweise:Für a, b ∈ G besitzt die Gleichung x ◦ a = b genau eine Lösung, nämlich x = b ◦ a^-1
Kann mir da einer helfen?
Hallo Studentin,
e = neutrales Element (nE) , a-1 inverses Element (iE) von a,
x ◦ a = b | ◦ a-1 (Verknüpfunsergebnis existiert und ist eindeutig)
⇔ (x ◦ a) ◦ a-1 = b ◦ a-1
⇔AG x ◦ (a ◦ a-1) = b ◦ a-1
⇔iE x ◦ e = b ◦ a-1
⇔nE x = b ◦ a-1
Gruß Wolfgang
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