Grenzwert berechnen cos funktion

Question

kann mir jemand erklären, wie ich den Grenzwert der Funktion (1-cos(x))/x^2 berechne ?

Comments

Auch hier, WELCHER GW?

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soll gegen 0 laufen, tut mir leid

Answer 1

Fall es sich um den Grenzwert für x gegen 0 handelt: mit L'Hospital.

Answer 2

Also, hier brauchen wir 2x die l'hospitalsche Regel: $$\lim_{x\to 0} \dfrac{1-\cos x}{x^2}=\lim_{x\to 0}\dfrac{\sin x}{2x}=\dfrac{1}{2}\lim_{x\to 0}\dfrac{\sin x}{x}=\dfrac{1}{2}\lim_{x\to 0}\cos x \Rightarrow \dfrac{1}{2}\cdot 1 = \dfrac{1}{2}$$

Answer 3

Der Grenzwert ist dann 1/2.

Answer 4

(1-cos(x))/x^2

=2sin^2(x/2)/x^2

=1/2(sin(x/2)/(x/2))^2

Sin(x/2)/(x/2) --->1 für x gegen 0, damit lautet das Ergebnis 1/2