Grenzwert von (1 - cosx)/(e^x - 1) und (x^2 cos(1/x)/(sin(x))

Question

Aufgabe:

Berrechnen Sie die folgenden Grenzwerte:

a: \(\lim\limits_{x\to 0}\frac{1 - cos x}{e^{x} - 1}\)

b: \(\lim\limits_{x\to 0}\frac{x^{2}cos(1/x)}{sinx}\)
Problem/Ansatz:

Ich hätte jetzt einfach 0 eingesetzt, aber das ist ja anscheinend falsch

Answer 1

Wende den L'Hospital an

Für 0 wird der Nenner 0, das darf nicht sein, wie du weißt, ebenso bei 1/x im cos.

Answer 2

Hallo

wenn du 90 einsetzt kommt doch 0/0 also nicht definiert raus, deshalb brauchst du L*Hopital oder den Anfang der jeweiligen Reihen einsetzen.

in 2. kann man  auch benutzen dass sinx=x für x nahe 0 und cos(1/x) beschränkt.

Gruß lul

Comments

Ich habe jetzt bei a. L'Hospital angewendet und es hat auch ganz gut geklappt, aber ich komme nicht bei b. weiter. Wenn ich den Zähler ableite bleibt ja das (1/x)

Answer 3

Du weißt ja, dass |cos(x)| <= 1 , für alle x € IR gilt. Nutz das aus und den Einschließungssatz für Funktionen.