Question

Grenzwert von Funktion f(x) = (1-√(cos(x))/(1- cos(√x))  für x gegen 0 berechnen.

der Grenzwert muss ohne den Regeln von l`hospital berechnet werden.

Ich habe versucht zunächst oben die Wurzel mittels dritter binomischer Formeln wegzukriegen, aber ich weiß nicht ob das hier tatsächlich der richtige Ansatz ist.

Vielleicht hat jemand einen anderen Tipp

Comments

Vielleicht mit Reihenentwicklung des Zählers und Nenners.

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Nein, Reihen haben wir auch noch nicht behandelt.

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https://www.wolframalpha.com/input/?i=limes+((1-%E2%88%9A(cos(x)))%2F(1-+cos(%E2%88%9Ax))+)

Wolframalpha kommt auf 0. Ohne limes zeigt Wolframalpha "alternate forms", die du aber offenbar noch nicht kennst.

D_f = {x Element R | x> 0}

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Und durch "normales" Umformen kommt man da nicht zum Ziel? :)

Answer 1

Die dritte binomische Formel kann auch zur Faktorisierung des Nenners benutzt werden...

Comments

Mit was soll ich dann erweitern?

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Nach dem Faktorisieren könntest du kürzen!

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Oh, ich sehe gerade, dass ich die Aufgabe nicht richtig gelesen habe. Mein Hinweis ist also möglicherweise gar nicht zielführend. Ich denke noch mal drüber nach!

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So, es sieht so aus, als könnte man abschätzen und das Einschließungskriterium verwenden. So wird man die Wurzel im Nenner los und kann dann doch kürzen.

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Und wie würdest du das abschätzen?