Kartesisches Produkt zweier Mengen A={1,2} B={3,5}

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie \( (A \times B) \) der folgenden Mengen:

\( A=\{1,2\} \quad B=\{3,5\} \)

Tipp: Wenn \( \mathrm{C}=\{\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}\} \) und \( \mathrm{D}=\{\mathrm{x}, \mathrm{y}\} \) dann gilt \( \mathrm{C} \times \mathrm{D}=\{(\mathrm{a}, \mathrm{x}),(\mathrm{a}, \mathrm{y}),(\mathrm{b}, \mathrm{x}),(\mathrm{b}, \mathrm{y}),(\mathrm{c}, \mathrm{x}),(\mathrm{c}, \mathrm{y})\} \)

Mein erstes Ergebnis bei A x B ist falsch: \( A \times B=\{(1.3),(1.5) .(2.3) .(1.5)\} \)

Wäre richtig vielleicht {1,2,3,5}?

Answer 1

Schau mal meinen Kommentar hier https://www.mathelounge.de/59449/kartesische-produkt-der-mengen-m1-1-und-m2-a#a59459 und versuche das nachzuvollziehen.

Die richtige Lösung ist $$A x B = \{(1,3), (1,5), (2,3), (2,5)\}$$


{1,2,3,5} kann nicht richtig sein, denn A x B sind geordnete Paare (x,y).

Answer 2

Das kartesische Produkt A x B der Mengen A und B ist die Menge aller Tupel ( a , b ) mit a ∈ A und b ∈ B.

Also: Wenn A = { 1 , 2 } und B = { 3 , 5 }

dann ist das kartesische Produkt

A x B = { ( 1 , 3 ) , ( 1 , 5 ) , ( 2 , 3 ) , ( 2 , 5 ) }