Sei r =√2. Verifizieren Sie, dass die reelle 3 × 3-Matrix
A=(2r2−2r3+15r2−290r6)A = \left( \begin{array} { c c c } { 2 r } & { 2 - 2 r } & { 3 + 15 r } \\ { 2 } & { - 2 } & { 9 } \\ { 0 } & { r } & { 6 } \end{array} \right)A=⎝⎛2r202−2r−2r3+15r96⎠⎞
invertierbar ist, und berechnen Sie die inverse Matrix. Uberprüfen Sie ihr
Ergebnis, indem Sie zwei Einträge des Matrizenprodukts A · A−1explizit ausrechnen.
Sei x=2r2+r-4. Dann lautet die inverse Matrix:
-(3r+4)/(2x) (5r+4)/(4x)+5/4 (2r+2)/x
-2/x 2/x (2r+1)/x
r/(3x) -r2/(3x) -2/(3x)
Es ist ja r = √2. Mit diesem r erhalte ich für die Inverse:
-r-3/2 3r/2+5/2 2r+2-r r r/2+21/3 -r/3 -r/3
z.B. 1. Zeile der Inversen mal 1. Spalte des Originals gibt
(-r-3/2)*2r + (3r/2+5/2)*2 + (2r+2) *0
= -2r2 - 3r + 3r + 5
= -4 + 5 = 1 Passt also !
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