Beweise Ansatz falsch Matrix

Question

Aufgabe:

Durch regelmäßiges Abfischen wird der Bestand der Fische in allen Altersklassen jeweils vor dem Übergang in die nächste Altersklasse um 30% reduziert. Der sich damit ergebende jeweils folgende Bestand \( v _ { n + 1 } \)  kann rechnerisch durch Hinzufügen einer "Reduktionsmatrix" durch den Ansatz \( \vec { v _ { n + 1 } } = L \cdot R \cdot \vec { v _ { n } } \) ermittelt werden.

Begründen Sie, warum der Ansatz \( \vec { v _ { n + 1 } } = R \cdot L \cdot \vec { v } _ { n } \) falsch ist.

Problem/Ansatz:

Ich habe mit dem richtigen und dem 2. Ansatz jeweils mit R (Mit den Werten 0,7 auf der Diagonalen) und einer Beispielmatrix L und einem Beispielvektor gerechnet und habe beide Male für \( \vec { v _ { n + 1 } } \) die selben Werte ausgerechnet. Somit bin ich am verzweifeln, wie ich den 2. Ansatz falsifizieren kann.

Comments

Welche Bedeutung haben die Matrizen L bzw. R bzw. wie sehen sie aus?

Answer 1

Hallo AbituirentXY,

Mit den Werten 0,7 auf der Diagonalen

Ich denke, das ist das Problem. Was ist mit den Fischen in der Saison \(n+1\) in der jüngsten Alterskasse? Die waren zum Zeitpunkt \(n\) noch gar nicht geboren. Außerdem darf es auch ansonsten keine Diagonalmatrix sein, da der Fischbestand einer Altersklasse \(i > 1\) sich ergibt aus $$v_{i(n+1)} = 0,7 v_{(i-1)n}$$ D.h. die 'Diagonale' ist um eins nach unten verschoben.

Gruß Werner

Comments

So hatte ich das ganze gerechnet. Also habe ich R falsch bestimmt?

Viele Dank!

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Also habe ich R falsch bestimmt?

Wenn \(R\) die Reduktionsmatrix ist, mit der die \(30\%\) Schwund berücksichtigt werden, dann ja!

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Also so wie ich das verstehe sieht R so aus: Die erste Zeile enthält nur Nullen, r21 = 0,7 und r32 = 0,7

Dann werde ich mal mit der neuen "Reduktionsmatrix" rechnen und hoffentlich ist das Problem damit gelöst. 

Viele Dank!!!