Sei \( K \) ein Körper und \( x_{1}, \ldots, x_{m} \in K \). Wir betrachten
\( V\left(x_{1}, \ldots, x_{m}\right):=\left(\begin{array}{ccccc} 1 & x_{1} & x_{1}^{2} & \cdots & x_{1}^{m-1} \\ 1 & x_{2} & x_{2}^{2} & \cdots & x_{2}^{m-1} \\ & \vdots & & & \\ 1 & x_{m} & x_{m}^{2} & \cdots & x_{m}^{m-1} \end{array}\right) \in \operatorname{Mat}_{m}(K) \)
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\( \operatorname{det}\left(V\left(x_{1}, \ldots, x_{m}\right)\right)=\prod \limits_{1 \leq i<j \leq m}\left(x_{j}-x_{i}\right) . \)
Insbesondere ist \( V\left(x_{1}, \ldots, x_{m}\right) \) genau dann invertierbar, wenn die \( x_{i} \) paarweise verschieden sind.
Aufgabe:
Problem/Ansatz:
Kann mir hier wer weiterhelfen wie ich das zeige?
