Lineare Algebra: Sind die Vektoren in (F_{17})^3 linear unabhängig?

Question

(i) Sind die Vektoren

$$z _ { 1 } = ( 3,2,11 ) , \quad z _ { 2 } = ( 1,1,2 ) , \quad z _ { 3 } = ( 9,8,6 )$$

im Standardvektorraum \( \left( \mathbb { F } _ { 17 } \right) ^ { 3 } \) linear unabhängig?

(ii) Wählen Sie aus den Vektoren

$$x _ { 1 } = ( 1,3,1 ) , \quad x _ { 2 } = ( 2,6,2 ) , \quad x _ { 3 } = ( 2,10,4 ) , \quad x _ { 4 } = ( 0,2,1 )$$

eine Basis der linearen Hülle \( \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } \mathbb { Q } x _ { i } \subset \mathbb { Q } ^ { 3 } \)

(iii) Schreiben Sie den Vektor c = (1, i, −2) ∈ C³ als Linearkombination der Vektoren.

$$y _ { 1 } = ( 1,2,0 ) , \quad y _ { 2 } = ( 3,8,4 ) , \quad y _ { 3 } = ( 1,5,7 )$$

Answer 1

Kannst du bei

(i) Sind die Vektoren in (F_{17})^3 linear unabhängig?

nicht ganz normal die Determiante der Matrix mit den gegebenen Vektoren als Spalten ausrechnen?

Zum Schluss modulo 17 rechnen.

Falls dann nicht null herauskommt sind die Vektoren linear unabhängig. Sonst nicht.