(a) Sind die Vektoren \( \left(\begin{array}{l}{3} \\ {4}\end{array}\right),\left(\begin{array}{l}{2} \\ {5}\end{array}\right) \) in dem Vektorraum \( \mathbb{R}^{2} \) linear unabhängig?
(b) Sind die Vektoren \( \left(\begin{array}{l}{3} \\ {4}\end{array}\right),\left(\begin{array}{l}{2} \\ {5}\end{array}\right) \) in dem Vektorraum \( \mathbb{Z}_{7}^{2} \) linear unabhängig?
(c) Sind die Vektoren \( \left(\begin{array}{l}{2} \\ {3} \\ {1}\end{array}\right),\left(\begin{array}{l}{0} \\ {4} \\ {0}\end{array}\right) \left(\begin{array}{l}{0} \\ {1} \\ {2}\end{array}\right) \) in dem Vektorraum \( \mathbb{R}^{3} \) linear unabhängig?
(d) Finden Sie einen endlichen Körper \( K, \) so dass die Vektoren \( \left(\begin{array}{l}{2} \\ {3} \\ {1}\end{array}\right),\left(\begin{array}{l}{0} \\ {4} \\ {0}\end{array}\right)\left(\begin{array}{l}{0} \\ {1} \\ {2}\end{array}\right) \) in dem Vektorraum \( K^{3} \) linear abhängig sind.
Bei allen Teilaufgaben ist eine Begündung anzugeben.