Fläche zwischen Funktionsgraphen?

Question

Die Graphen der Funktionen f(x) = 1-x^2 und g(x) = x^2-2x+1 schneiden sich. Zwischen den Schnittpunkten umschließen sie die Fläche A vollständig. Bestimmen Sie deren Inhalt.


Was muss ich machen? Kann mir das jemand erklären? Welche Rechnung muss ich machen?

Lg =)

Answer 1

d(x) = f(x) - g(x) = 1 - x^2 - (x^2 - 2x + 1) = 2·x - 2·x^2
D(x) = x^2 - 2/3·x^3

Schnittstellen d(x) = 0

2·x - 2·x^2 = 0
x = 1 ∨ x = 0

Fläche

∫ (0 bis 1) d(x) dx = D(1) - D(0) = 1/3 - 0 = 1/3

Skizze