Aufgabe:
Welche Aussagen treffen zu und begründen sie dies.
Sei K ein Körper. Betrachten Sie folgende Aussage:Ist V ein K-Vektorraum und ist f:V→V eine Abbildung mit der Eigenschaft, dass für v, w∈V stets f(v+w) =f(v) +f(w) gilt, so ist f eine K-lineare Abbildung. Entscheiden Sie:
(A) Die Aussage ist wahr für K=Q.
(B) Die Aussage ist wahr für K=F2.
(C) Die Aussage ist wahr für K=R.
(D) Die Aussage ist wahr für K=C.
Hinweis:
Die Aussage für K=R ist nicht ganz einfach.Sie dürfen benutzen: R ist ein Q-Vektorraum und als solcher gleich der direkten Summe Q⊕V von Q-Untervektorräumen in R.Wählen Sie jetzt einen Q-Endomorphismus von R=Q⊕V, welcher auf Q gleich der Identität, aber auf dem R-Vektorraum R nicht die Identität ist.
Problem/Ansatz:
