Geometrische Reihen berechnen

Question

Aufgabe:

Geometrische Reihen berechnen:

1.$$\sum \limits_{n=0}^{\infty}\frac{-2^{k+3}}{3^{k}}$$

2.$$\sum \limits_{n=2}^{\infty}\frac{2^n+9^\frac{n}{2}}{5^n}$$

ich glaube das man die reihen mit den Partialsummen berechnen kann$$s{n}=\sum \limits_{k=0}^{\infty}q^k = \frac{1-q^n}{1-q}\rightarrow \lim\limits_{n\to\infty}\frac{1-q^{n +1}}{1-q} = \frac{1}{1-q}$$

ich habe keinen Ansatz

Comments

Bei sn gehört ein n über das Summenzeichen.

Kannst du so machen, wie du schreibst.

Allerdings solltest du a_anfang/(1-q) bereits kennen.

a_anfang kann man vor das Summenzeichen stellen und dann die Summation von n_0 bis unendlich laufen lassen.

Den "geht gegen" Pfeil solltest du nicht so verwenden, wie du es getan hast. 

Answer 1

Lerne das geschickte Umschreiben bzw. Vereinfachen von Termen

-2^(k + 3)/3^k = -2³·2^k/3^k = -8·(2/3)^k

(2ⁿ + 9^(n/2))/5ⁿ = 0.4ⁿ + 0.6ⁿ

Was für die Konvergenz der geometrischen Reihe gilt, sowie die Berechnungsformel kannst du unter
https://de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Reihe
nachlesen.