Der geknickte Pfahl war vorher wie lang?

Question

Ein senkrecht aus der Erde stehender Pfahl ist in Folge eines Sturms auf exakt einem Drittel seiner Höhe geknickt. Die Pfahlspitze berührt nun den Boden in 4m Abstand von der Stelle, an der Pfahl aus dem Boden kommt. Wie lang war der Pfahl, bevor er knickte. 

Answer 1

Nach dem Satz des Phythagoras gilt

(x/3)^2 + 4^2 = (2x/3)^2
x^2/9 + 16 = 4x^2/9
3x^2/9 = 16
x^2 = 48

x = Wurzel(48) ~~ 6,928 m

Comments

Tipp: Das Rundungszeichen ≈ findest du im Editor Ω → 9. von links :)

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kannst du mir sagen was du in der 1. Zeile gmacht hast : wo ist denn 1/3 ?? und wenn man 1/3^ nimmt kommt da 1/6 raus.

muss das nicht in der ersten Zeile so heißen : (1/3x) ^2 + 4^2= (2/3x) ^2

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1/3 x kann man auch schreiben als x/3. Der faule Mathematiker spart sich so die 1.

und (1/3)^2 sind (1/3) * (1/3) und das sind (1/9).

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ja aber in der antwort steht 2/9??

Kannst du mir ein Gefallen tun, kannst du es mir bitte mit Operationstriche machen? weil ich nicht weiß was du das gamcht hast ?

 

Im endesffekt muss ich ja x auflösen oder=

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(x / 3)^2 + 4^2 = (2x / 3)^2 | ausmultiplizieren
x^2 / 9 + 16 = 4x^2 / 9 | - x^2 / 9
16 = 3x^2 / 9 | Seiten tauschen
3x^2 / 9 = 16 | * 9 : 3
x^2 = 48

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wieso heißt es (2x/3) und nicht (2/3x)??

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Du kannst auch 2/3*x statt 2x/3 schreiben. 2x/3 ist eher die Form die mal für Brüche verwendet. 2x auf dem Bruchstrich und 3 unter dem Bruchstrich.

Aber Achtung

2/3x sollte man so eher nicht verwenden weil das leicht verwechselt werden kann mit 2/(3x). Ich schreibe dann meist immer 2/3*x oder 2/3 x

Answer 2

Anfangsgleichung aufgrund von Pythagoras. x hat die Einheit Meter.

(x/3)² + 4² = (2x/3)²

x²/ 3² + 4²  = (2²x²⁾/(3²)
x²/ 9 + 16 =( 4x²)/ 9

16 = ( 4x²)/ 9 -  x²/ 9

16 = ( 4x² -  x²)/ 9

16 = ( 3x²​)/ 9

16 = ( x²​)/ 3

48 = x²

x = 6.928 m. Gerundet 7 m

 

Comments

wieso 2x/3 und nicht 2/3x??

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Weil da in der Skizze ein Abstand ist. Das bedeutet mal.

Ausserdem 1/3 * x + 2/3 * x = 1x also der ganze Pfahl.

Genauer 1/3 * x/1 + 2/3 * x/1 = x/3 + (2x)/3 = (3x)/3 = x / 1 = x

Answer 3

Pythagoras anwenden ist richtig, man sich n ur klar machen was für welche Seite steht.

a²+b²=c²

a= 1/3 x, b=4  und c=2/3 x,

muss im Text natürlich Pfahl heissen.