x²+4x-5=0 Lösungsmenge mit quadratischer Ergänzung bestimmen

Question

Ich soll die Löungsmenge dieser Gleichung:     x²+4x-5=0     mittels der quadratischen Ergänzung bestimmen. Ich würde normalerweise eine andere Methode wählen doch es ist die q.E vorgegeben. Und da ich diese sowieso noch nicht richtig verstanden habe fällt es mir schwer.

Answer 1

Hi,

mit der quadratischen Ergänzung mache es wie folgt:

x^2+4x-5 = 0        |+5

x^2+4x = 5

x^2+2*x*2 = 5

 

Vergleichen mit der binomischen Formel: a^2+2ab+b^2 = (a+b)^2

Folglich ist b = 2 und b^2 = 2^2 = 4

Beidseitiges anfügen von +4 ändert die Gleichung nicht:

x^2+2*x*2 = 5      |+4

x^2+2*x*2 + 4 = 9

(x+2)^2 = 9

Nun nur noch lösen:

(x+2)^2 = 9    |Wurzel

x+2 = ±3

x = -2±3

 

x₁ = -5

x₂ = 1

 

Alles klar?

 

Grüße

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Gerne :)       .