Basiswechsel und beschreibende Matrizen

Question

Gegeben seien die folgenden beiden Basen B und C des Vektorraums R^(2x2):

B: b1 .= \( \begin{pmatrix} 1 \ +0\\ +0 \ +0 \end{pmatrix} \), b2 :=  \( \begin{pmatrix} 0 \ +1\\ +0 \ +0 \end{pmatrix} \), b3 .=  \( \begin{pmatrix} 0 \ +0\\ +1 \ +0 \end{pmatrix} \), b4 :=  \( \begin{pmatrix} 0 \ +0\\ +0 \ +1 \end{pmatrix} \),

C: c1 .= \( \begin{pmatrix} 1 \ +0\\ +0 \ +1 \end{pmatrix} \), c2 :=  \( \begin{pmatrix} 1 \ +0\\ +0 \ -1 \end{pmatrix} \), c3 :=  \( \begin{pmatrix} 0 \ +1\\ -1 \ +0 \end{pmatrix} \), c4 :=  \( \begin{pmatrix} 0 \ +1\\ +1 \ +0 \end{pmatrix} \).

Weiter sei phi: R^(2x2) → R^(2x2): A → A^(T).

(a) Bestimmen Sie die Matrizen _Bid_C  und _Cid_B.

(b) Bestimmen Sie die Matrizen _Bφ_B, _Cφ_C, _Bφ_C und _Cφ_B.

ich brauche bis morgen die lösung.

ich bin bleibe dran^^!

Answer 1

z.B. ist

b1 = 0,5*c1 + 0,5*c2 + 0*c3 + 0*c4

Also ist die Matrix _Bid_C dann

0,5      ?     ?     ?
0,5      ?     ?     ?
0         ?     ?     ?
0         ?     ?     ?

Die anderen ? bekommst du, wenn du b2, b3 und b4 durch die c's

darstellst.

Und für  _Cid_B   umgekehrt, die c's durch die b's darstellen.

Comments

ich verstehe nicht wo die ganzen 0,5 kommen.

---

           c1   c2        c3

0,5      0,5    0,5     0
0,5      0        0         0,5 
0        0        0          -0,5 
0        0     -0,5        0

wäre das dann so?

---

Für die 2. Spalte musst du

sowas finden wie

b2 = a*c1 + b*c2 + c*c3 + d*c4

Das geht nur mit a=b=0 und c=d=0,5

also sieht das dann so aus

0,5      0     ?     ?
0,5      0     ?     ?
0         0,5     ?     ?
0         0,5     ?     ?

Versuche es dann mal mit

b3 = a*c1 + b*c2 + c*c3 + d*c4

Da ist es ja wohl

a=b=0 und c=-0,5 und d=0,5 also

gibt es

0,5      0        0        ?
0,5      0        0        ?
0         0,5     -0,5     ?
0         0,5     0,5     ?

etc.

---

ich kann leider die logik dahinter nicht nachvollziehen. wo kommen die ganzen 0,5 her?

---

Rechne das doch einfach mal aus, was

abcd ergibt, wenn stimmen soll

b2 = a*c1 + b*c2 + c*c3 + d*c4

---

0,5      0        0        0
0,5      0        0        0 
0        0,5    -0,5    0,5
0        0,5    0,5    -0,5

dann wiederrum so?

---

ist das korrekt?

und wie geht die b?`

bitte ich brauche noch hilfe^^

---

Nein, das ist

0,5      0        0        0,5 
0,5      0        0        -0,5 
0        0,5    -0,5      0
0        0,5    0,5       0

Bei c) stellst du die Bilder von den

B - Vektoren mittels B dar etc.

---

Kannst du mir das bitte noch zeigen?

---

Vor allem brauche ich bei den 2 anderen ungelösten hilfe.

---

KKönnt igr bitte noch die restlichen lösungen zeigen?

---

Bei c) stellst du die Bilder von den

B - Vektoren mittels B dar etc.

Aber wie genau?

Eimfach umgekehrt?

---

Nur noch diese aufgabe bitte :)

---

Das Bild vom ersten ist

1     0
0     0

und das ist b1 selber, also 1. Spalte

1
0
0
0

und φ(b2) = b3 also weiter mit

1    0
0    0
0    1
0    0

etc. Wird dann letztlich BφB zu

1   0   0   0
0   0    1   0
0   1    0    0
0   0    0    1