LGS mit 2 Parametern a und b

Question

Aufgabe:

Wir betrachten das LGS Ax = b mit

$$A = \left( \begin{array} { c c } { 4 } & { \alpha } \\ { 6 } & { 15 } \end{array} \right) \quad \text { und } \quad b = \left( \begin{array} { l } { 8 } \\ { \beta } \end{array} \right) \quad \text { für } \quad \alpha , \beta \in \mathbb { R }$$

Bestimmen Sie alle Werte von α und β derart, dass das LGS

a) genau eine Lösung

b) keine Lösung

c) unendlich viele Lösungen

besitzt. Für Fall (a) geben Sie bitte die eindeutige Lösung in Abhängigkeit von den Parametern α und β an.

Meine Lösungen:

a) Eindeutige Lösung für a≠10; Werte: x = \( \frac{ab - 120}{6(a-10)} \) y = \( \frac{2(b-12)}{3(a-10)} \)

b) Keine Lösung für a=10 ∧ b≠12

Zweifel: Soll beim b auch a≠10 ∧ b=12 stehen? Wenn nicht, warum? wenn ja, auch warum? :)

c) Unendliche viele Lösungen für a=10 ∧ b=12

Answer 1

a)  Bei dem y fehlt m.E. ein Minus.

b) Keine Lösung für a=10 ∧ b≠12  Genau, wenn eine der beiden Bedingungen

nicht stimmt, gibt es Lösungen.