mittlere Änderungsrate bei Faktorerhöhung. q= F(x_{1},x_{2}) = 9x_{1}^{0.59}*x_{2}^{0.29}

Question

Aufgabe:

Ein Unternehmen stellt ein Gut aus 2 Rohstoffen A und B her. Die herstellbare Menge des Gutes hängt ab von den Mengen an eingesetzten Rohstoffen gemäß der Produktionsfunktion

q= F(x₁,x₂) = 9x₁^0.59*x₂^0.29

Dabei bezeichnen x₁ und x₂ die eingesetzten Mengen der Rohstoffe A und B und q= F(x₁,x₂) die pro Monat hergestellte Menge des Produkts. Im Moment verwendet der Hersteller die Faktorkombination (x₁,x₂)=(4,4).

Bestimmen Sie die momentane Änderungsrate von Faktor A bei Erhöhung von Faktor B um eine marginale Einheit und unter Beibehaltung des Produktionsniveaus von F(4,4) Mengeneinheiten.

Problem/Ansatz:

Hätte Partiell Abgeleitet und anschließend die Werte in q eingesetzt, danach komme ich nicht weiter.. Bitte um Hilfe

Answer 1

fx₁= 5.31 *  y^(0.29)/x^(0.41)

fx₂= 2.61 *   x^(0.56)/(y^(0.71)

dy/dx= - fx₂ /fx₁

_{≈ - 2.21001/4.4962}

_{≈ - 0.4915}

Comments

Wenn ich die momentane Änderungsrate von Faktor B bei Erhöhung von Faktor A um eine Einheit ausrechnen möchte, rechne ich dann einfach -F'₁/F'₂?