Konstanten bestimmen so dass die Funktion auf ganz R stetig ist

Question

Aufgabe:
Bestimmen Sie die Konstanten \(A, B \in \mathbb{R}\) so, dass die Funktion \(f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}\) mit $$f(x)= \begin{cases} -3\sin(x) & \text{falls} & x \le -\frac \pi 2\\ A \sin(x) +B & \text{falls} &|x| \lt \frac{π}{2} \\ \cos(x) +1 & \text{falls} &x \ge  \frac{π}{2}\end{cases}$$ auf ganz \(\mathbb{R}\) stetig ist.

Comments

@vanillacupcake123 hast du dir mal meine Antwort angesehen?

Answer 1

Nur mal eine Idee: (Ich bitte um eine Bestätigung oder mögliche Korrektur!)

An den Übergangsstellen \(\frac{-pi}{2}\) und \(\frac{pi}{2}\) müssen die Funktionswerte der Teilfunktionen übereinstimmen.

Dann hätte man:

$$ -3*sin(-pi/2)=3 $$

$$ cos(pi/2)+1=1 $$

Damit kann man ein LGS aufstellen

$$ A*sin(-pi/2)+B=3 $$

$$ A*sin(pi/2)+B=1 $$

Die Lösungen sind:

$$ A = -1 $$ und $$ B = 2 $$

Das sieht dann so aus: