Aufgabe:
Die Produktionsfunktion eines Unternehmens laute
F(x1,x2)=8x21+68x1x2+8x22,
wobei x1 und x2 die eingesetzten Mengen der beiden Produktionsfaktoren A und B bezeichnen. Die Kosten der Produktionsfaktoren betragen pro Mengeneinheit 85 bzw. 96 Geldeinheiten. Vom Endprodukt sollen 7078 Mengeneinheiten gefertigt werden. Für die Produktionskosten in Abhängigkeit von den eingesetzten Mengen der beiden Produktionsfaktoren A und B existiert unter dieser Nebenbedingung im ersten Quadranten genau eine lokale Extremstelle. Markieren Sie die korrekten Aussagen.
a. Bei einem Output von 7078 ME werden bei einer Menge von x1=10.11 die Kosten minimal.
b. Bei einem Output von 7078 ME werden bei einer Menge von x2=16.61 die Kosten minimal.
c. Der Lagrange-Multiplikator im Kostenminimum beträgt λ=0.12.
d. Das kostenminimale Faktoreinsatzverhältnis der beiden Produktionsfaktoren beträgt x1/x2=1.22.
e. Im Optimum betragen die Produktionskosten C(x1,x2)=1656.51.
Problem/Ansatz:
ich komme nicht mehr weiter ich weiß nicht wie ich x1 und x2 und den lambdamultiplikator ausrechnen kann
könnte mir bitte jemand helfen wie ich auf de lösung richtige lösung komme
ich habe die zielfunkton plus die nebenbdingung aufgestellt als
zielfunkton : 85x1+96x2
NB: 8x1^2+68x1*x2-7078
L= 85x1 + 96x2+lambda*(8x1^2 +68x1*x2+8x2^2-7078)
L´x1 = 85 +lambda *16x1+68x2 = 0
L´x2 = 96 + lambda *68x1 +16x2 = 0
L´lambda = 8x1^2+68x1*x2-7078 = 0
