mir bereitet die Herleitung folgender Aufgabe Probleme trotz Vorliegen der Lösung und ich würde mich freuen, wenn mir jemand auf die Sprünge helfen könnte. Vielen lieben Dank schon einmal im Voraus!
Aufgabe:
Ein Unternehmer hinterlässt einen Betrieb. Wert: 680.000€. Sein Sohn dem 1/6 der Erbmasse zusteht soll den Betrieb übernehmen, sofern er folgende Verpflichtungen erfüllt.
a) Witwe erhält ab sofort eine Jahresrente i.H.v. 52.000€. Sie ist 10 Jahre lang vorschüssig zu zahlen.
b) Sohn II erhält halbjährlich 6 Jahre lang eine vorschüssige Rente i.H.v. 8200€. Die erste Auszahlung erfolgt drei Jahre nach der Hinterlassenschaft.
c) Die Tochter erhält ab sofort halbjährlich 10.000€ fünf Jahre lang nachschlüssig und zwei Jahre nach der letzten Auszahlung .
d) Ein früherer Mitarbeiter erhält 80 Vierteljahresrenten von je 2500€ ab sofort nachschlüssig.
Zinssatz: 7%. Für unterjährliche Zahlungen wird unterjährlich einfache Verzinsung angenommen.
Wird der Sohn das Erbe annehmen?
Problem/Ansatz:
Ich habe die Lösungen vorliegen, aber verstehe nur den groben Ansatz und nicht die Details.
Mir ist klar, dass ich die Barwerte der vier Bedingungen herausfinden muss für den Vergleich, da der Unternehmenswert heute gegeben ist. Sobald ich die Barwerte der vier Bedingungen habe, addiere ich sie auf und stelle sie ins Verhältnis zu dem Unternehmenswert. Probleme bereiten mir aber die Bedingungen.
a) Lösung: Hier ist die vorschüssige Rate erst einmal in eine nachschüssige Ersatzrate umzuwandeln. (Warum?)
RE:= 52.000(1+0,07)=55640 K0(Witwe)=55640/1,07^10 * 1,07^10-1/0,07 = 390792,0
b) Lösung: RE: 8200(2+ (0,07/2)*3)=17261 K0(Sohn2):= 17261/1,07^9 * 1,07^6-1/0,07 = 67161,1
c) Lösung: RE: 10.000(2+ (0,07/2)=17261 K01(Tochter):=20350/1,07^5 * 1,07^5-1/0,07 =83439,02
K02: 50.000/1,07^7 =31137,49
d) RE: 2500(4+(0,07/2)*3)=10262,5 K0(Mitarbeiter)=10262,5/1,07^20 * 1,07^20-1/0,07=108721,07
Ich wäre euch unendlich dankbar, wenn ihr mir die Vorgehensweise leicht verständlich erläutern könntet.
Bei Aufgabe c-d hätte ich eine Ersatzrate angewendet, da es unterjährige Zahlungen gibt. So wie ich die Funktion der Ersatzrate verstehe, wird diese benötigt, um die unterjährigen Zahlungen auf eine jährliche Dimension zu bekommen.
Bei Aufgabe a ist mir deshalb nicht klar weshalb eine Ersatzrate gebildet werden muss, da es keine unterjährige Zahlung gibt. Zudem: Warum genau muss in eine nachschüssige Ersatzrate umgewandelt werden.
Müssen die Ersatzraten immer die Umkehr der gegebenen Bedingung sein? Sprich: Bei einer vorschüssigen Zahlung nimmt man die nachschlüssige Ersatzrate und bei einer nachschlüssigen Zahlung nimmt man die vorschüssige Ersatzrate? Ist der Gedankengang korrekt?
Wenn ich die jeweiligen Ersatzraten habe, nutze ich diese immer in einer nachschüssigen Rentenbarwertformel?
Natürlich sehe ich ein gewisses Schema in den Lösungen, aber würde gerne die Herleitung verstehen.
Die Formeln passen einfach nicht zu den Formeln die ich mir erarbeitet habe, was mich zusätzlich verwirrt.
Der nachschüssige Barwert berechnet sich laut meinen Formeln, wie folgt: r * (q^n -1) / q^n (q-1)
Dies passt gar nicht zur Lösung.
Auch die Ersatzrate berechnet sich laut meiner Formel anders, nämlich: m*r(1+i *(m-1/2*m)
