Trigonometrische Gleichung lösen

Question

Aufgabe:

Nullstellen bestimmen

2sin(x-pi) I=[-pi;pi]

-7sin(0,1x) I=[0;10pi]

Problem/Ansatz:

Brauche Hilfe!

Answer 1

sin(π-x) = sin(x)

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2sin(x-π)=0

2sin(-(π-x))=0

2(-sin(x))=0

-2sin(x)=0

sin(x)=0

x=kπ  ,   k∈ℤ

Comments

Das heißt ich brauche keine Substitution ... die -7sin(0,1x) I[0;10pi]

Ist dann ja genauso oder?

x=kpi dh x=10pi

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Es wäre \(x=10k\pi\) mit \(k∈ℤ\). Ich bin mir nicht sicher, ob du das meintest!

Answer 2

du kannst die Gleichung zu \(-2\sin(x)=0\) umformen. Nullstellen der Sinusfunktion sin(x) finden sich bei (0|0), (π | 0), (2π | 0) usw.. Durch das +π im Argument verschiebt sich die Phase der Funktion. Die 2 bedeutet, dass die Amplitude um das 2-fache in y-Richtung gestreckt wird. Das ist für die Nullstellen unerheblich. Somit folgen im Intervall [-π,π] folgende Nullstellen: -π, 0, π

Comments

Danke für die die schnelle Antwort.