Zeigen Sie für alle t∈R cos^{2} t/2=1 + cos t/2 und sin^{2} t/2=1−cos t/2.

Question

Aufgabe:

a)Zeigen Sie für alle t∈R cos^2 t/2=1 + cos t/2  und sin^2 t/2=1−cos t/2.
b)Berechnen Sie sin π/4 und cos π/4 mit Hilfe von a)

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht genau wie man da auf eine Lösung kommen kann

Comments

Meinst du \(\large\cos^2\frac t2=\frac12(1+\cos t)\) ?

Answer 1

Hallo

so wie du das ohne Klammern schreibst kann man ja nicht sehen, was das sein soll d.h. es ist falsch.

richtig ist :(cos(t)+1)/2=cos^2(t/2) und das folgt aus dem Additionstheorem für cos(t/2+t/2)=cos^2(t/2)-sin^2(t/2)=cos^2(t/2)-(1-cos^2(t/2) , den Rest kannst du selbst vereinfachen

zu 2. sin^2= 1-cos^2)

Gruß lul