Aufgabe:
Die Produktionsfunktion eines Unternehmens lautet:
F (x1,x2) = 85x10.42x20.43 wobei x1 und x2 die Menge der eingesetzten Produktionsfaktoren A und B bezeichnen. Die Kosten der Produktionsfaktoren betragen pro Mengeneinheit 8 bzw. 7 Geldeinheiten. Vom Endprodukt sollen 523 Mengeneinheiten gefertigt werden. Für die Produktionskosten in Abhängigkeit von den eingesetzen Mengen der beiden Produktionsfakoren A und B existiert unter dieser Nebenbedingung im ersten Quadranten genau eine lokale Extremstelle. Markieren Sie die korrekten Antworten.
a) Bei einem Output von 523 ME werden bei einer Menge von x1 = 14.02 die Kosten minimal.
b) Bei einem Output von 523 ME werden bei einer Menge von x2 = 9.16 die Kosten minimal.
c) Der Lagrange Multiplikator im Kostenminimum beträgt λ=0.94
d) Das kostenminimale Faktoreinsatzverhältnis der beiden Produktionsfaktoren beträgt x1/x2 = 0.85
e) Im Optimum betragen die Produktionskosten C (x1,x2) =126.79
Problem/Ansatz:
Ich habe versucht die Haupt- und Nebenbedingung aufzustellen, bekomme aber sowohl händisch, aber auch bei Wolfram Alpha nichts heraus. Ich vermute, dass ich diese falsch aufgestellt habe oder auch falsch partiell abgeleitet habe.
