einige Aufgaben der Vektoranalysis von einem Übungsblatt

Question

Aufgabe:

implizites Differenzieren: Ableitung bei x=0 zu berechnen

y^5(x) + xy(x) - cos(x) =0

und

e^y(x) = xy(x) + x^2 + 1

Problem/Ansatz:

Answer 1

Hallo

 einfach nach Kettenregel differenzieren: bei der ersten hast du dann;5y^4*y'+y+xy'+sin(x)=0 dann x=0 einsetzen y=0 ist eine Lösung

entsprechend die andere.

Gruß lul

Answer 2

Die Herleitung ist bestimmt in der Vorlesung gekommen.

allgemein gilt:

y' = -F_x/F_y 

_{y^5 + xy- cos(x) =0}

_{Fx= y +sin(x)}

_{Fy= x + 5 y^4}

_-->

_{y ' = - ((y +sin(x)) /(x + 5 y^4))}

_{für x=0}

_{y'= (-1)/(5 y^3)}

Comments

wie kann hergeleitet werden dass

y' = - Fx/Fy ist?

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siehe hier:

https://de.wikipedia.org/wiki/Implizite_Differentiation

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ok ja, weiss jetzt: man bidet von der Form 0= F(x,y) das totale Differential der Art: 0 = Fx*dx + Fy*dy und stellt dann um nach dem Quotienten dy/dx

dann hat man das. danke