Die Ableitung bei Cosinus anwenden

Question

Ich habe gegeben die Funktion n(x)= cos(2x-1).

Ich verstehe nicht genau wie ich ableiten muss. Also ob der innere Teil der Klammer einfach bestehen bleibt und sich nur der Cosinus in Sinus ändert. Also n'(x)= sin(2x-1). Stimmt das so?

Answer 1

Nein das stimmt nicht. Du musst die Kettenregel verwenden. Ausserdem ist die Ableitung von cos(x) -sin(x). Es kommt also raus:

n'(x)=-sin(2x-1)*2

Comments

woher kommt diese 2 her?

 n'(x)=-sin(2x-1)*2 

---

Das ist die Ableitung der "inneren" Funktion. Schau dir nochmal genau die Kettenregel an.

Answer 2

das musst du mit der Kettenregel ableiten. Das heißt, du musst innere mal äußere Ableitung rechnen:

Die äußere Funktion ist der \(\cos(x)\) und die Innere ist \(2x-1\)

Die Ableitung von \(\cos(x)\) ist \(-\sin(x)\)

Die Ableitung von \(2x-1\) ist \(2\)

Es ergibt sich also:

\(n'(x)=-\sin(2x-1)\cdot 2\)