Wie löse ich eine gemischte Ungleichung \( \frac{1}{x} \) + I3-xI > x+4

Question

Aufgabe:

brauche Hilfe bei der folgenden Ungleichung mit Lösungsweg bitte kein Schritt auslassen um mich für eine bevorstehende Klausur vorzubereiten.

\( \frac{1}{x} \) + I3-xI > x+4

Problem/Ansatz:

Bis hierhin bin ich gekommen ist das richtig?

Fall 1  :

\( \frac{1}{x} \) + 3 - x > x + 4    I -x -4

 \( \frac{1}{x} \) -1 - 2x > 0         I *x

-2x > 0

x < 0

 Fall 2 :

\( \frac{1}{x} \) -3 + x > x+4     I -x +3

\( \frac{1}{x} \)  > 7                  I *x

1 > 7x                                     I :7

x < \( \frac{1}{7} \)

Lösungsmenge= ?? Weiß nicht wie ich das interpretieren soll

 

Answer 1

1/x + |3-x| > x+4    ,  x≠0

1/x + |3-x| - x > 4

Fallunterscheidung:

1/x + 3 - x - x > 4 , für 3-x≥0

1/x -(3-x)-x > 4 ,  für 3-x<0

Kannst du die Gleichungen alleine lösen und deren Schnittmenge bestimmen?

Comments

Wie du siehst habe ich das ja schon gemacht oben, habe ich da was falsch berechnet?

Wie müsste die Lösungsmenge lauten bei den zwei Lösungen bzw. wie erkenne ich das?

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Die Lösung ist

0 < x < 0.5 ∨ x < -1

Du hast also offensichtlich etwas falsch gemacht.

Was passiert mit 1/x - 1 - 2·x > 0 wenn du es mit x multiplizierst? Und musst du dort nicht noch unterscheiden ob x <0 oder x > 0 ist?

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ich komme nicht drauf :(

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(1/x - 1 - 2x)*x

oder weißt du nicht das sich eventuell das Ungleichheitszeichen umdreht?

Dann solltest du da in den Grundlagen nochmals nachschlagen.

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jetzt hab ich es geschafft danke :)