Für welche Basis b ist die Gleichung erfüllt? log_{b} (√2) = 1/2

Question

Aufgabe: log_b   (√2) = 1/2

Problem/Ansatz:  b^ (1/2) = √2

                            √b      = √2

                             b       = 1,41

Wenn ich die Probe mache, also rechne 1,41^(1/2) stimmt das Ergebnis nicht, aber ich sehe den Fehler nicht

Comments

Dein letzter Schritt ist falsch. Du quadrierst das b, wodurch die Wurzel verschwindet, aber quadrierst nicht die 2, sondern ziehst die Wurzel.

Answer 1

b^ 1/2 = √2

                            √b      = √2

                             b       = 2   (rechte seite auch quadrieren)

Answer 2

nutze die log-Gesetze:

\(y=\log_b(x) \Leftrightarrow b^y=x\)

In deinem Fall also:

\(\sqrt{2}=b^{\frac{1}{2}} \Leftrightarrow \sqrt{2}=\sqrt{b} \Rightarrow b=2\)

Probe: \(\textrm{lb}(\sqrt{2})\stackrel{?}{=}0.5 \rightarrow w\)

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Ja, danke, Fehler ist gefunden!