Basis von Logarithmus gesucht. log_{b} (√8) = 3/4

Question

Aufgabe:  log_b  (√8) = 3/4

Problem/Ansatz:  b^(3/4) = √8

                             4√(b^3) = √8

                                   b^3  = 8^(1/4)

                             Wahrscheinlich ist die Lösung ganz einfach, aber ich stehe gerade auf dem Schlauch

Answer 1

logb  (√8) = 3/4

Das bedeutet doch

b^(3/4) = √8 = 8^(1/2)

b = (8^(1/2))^(4/3) = 8^(2/3) = 4

Comments

Okay, danke, darauf wäre ich aber doch nicht unbedingt gekommen!

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Ich schreibe mir zunächst eine Logarithmengleichung in eine Gleichwertige Exponentialgleichung

LOGb(x) = y

b^y = x

Dann braucht man nur nach b auflösen:

b = x^(1/y) bzw. ^y√x

Dann sollte man noch die Potenzgesetze kennen und anwenden können.

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Alles klar, verstanden, ich habe mich, fürchte ich, etwas ins Bockshorn jagen lassen, fürchte ich

Answer 2

b^(3/4) =√8 = 8^(1/2) |(4/3)

b= 8^(1/2)4/3

b=8^(2/3)

b=(2^3)(2/3)

b=2^2=4

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oder:

b^(3/4)=√8 |(..)^4

b^3=8^2=64

b=4

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Hallo Großer Löwe,

alles klar, verstanden

Answer 3

$$\log_b\left(\sqrt{8}\right) = \dfrac 34\quad\vert\quad \cdot 4 \\[20pt] 4\cdot\log_b\left(\sqrt{8}\right) = 3 \\[20pt] \log_b\left(\left(\sqrt{8}\right)^4\right) = 3 \\[20pt] \log_b\left(64\right) = 3 \\[20pt] \log_b\left(4^3\right) = 3 \\[20pt] 3\cdot\log_b\left(4\right) = 3 \quad\vert\quad\div3 \\[20pt] \log_b\left(4\right) = 1 \\[20pt] b=4$$

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Hallo Gast,

Dir auch vielen Dank, ist mir jetzt klar.