Gleichmäßige Stetigkeit von f(x)= 1/(1+|x|) mittels epsilon-delta- Definition zeigen

Question

Die Aufgabe lautet:

Zeigen Sie mittels epsilon-delta-Definition die gleichmäßige Stetigkeit der folgenden Funktion:

f(x)= 1/(1+|x|)

Bisher habe ich so gemacht:

Sei ε> 0 beliebig, wähle δ:= ε. Also gilt:

|f(x)-f(x₀)|= |\( \frac{1}{1+|x|} \)-  \( \frac{1}{1+|x_0|} \) | = | \( \frac{|x0|−|x|}{(1+|x|)(1+|x_0|)} \) | ≤ | \( \frac{x-x_0}{(1+|x|)(1+|x_0|) } \) |  ≤  \( \frac{δ}{|(1+|x|)(1+|x0|)|} \) ≤ δ := ε

Also ist f nach dem epsilon-delta-Kriterium gleichmäßig stetig.

Habe ich richtig gemacht? Ich bin nicht ganz sicher.

Vielen Dank im Voraus

Answer 1

Ich finde es ganz gut.  Gleichmäßig stetig, da Delta nicht von x0 abhängt.

Das vorletzte ≤ sollte ein < sein.

Comments

Außerdem fehlen noch zwei Paar Betragsstriche.

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Was fehlt genau?