Exponentialfunktion aus zwei Punkten herleiten

Question

Aufgabe:Beschreibe das Wachstum einer Alge, die nach 2 Wochen 20 cm und nach 4 Wochen 80 cm hoch ist, mithilfe einer Exponentialfunktion.

Welche Höhe erwartet man nach 5 1/2  Wochen?

Problem/Ansatz:

Die Funktionsgleichung lautet meiner Meinung nach y = 5 * 2^x

    Ich nehme nicht an, dass ich einfach 5 * 2^5,5 rechnen kann... Aber wie muss ich rechnen?

Comments

Fehler!!!! [In KOmmentar umgeformt]

Answer 1

die Gleichung stimmt. 
Klar, kannst du das so rechnen, bzw. eher der Taschenrechner.

Nur ist das alles etwas unschön per Hand zu rechnen. Du kannst die Gleichung laut den Potenzgesetzen \(a^m\cdot a^n=a^{m+n}\) aufteilen zu
\(5\cdot 2^5 \cdot 2^{0.5}=5\cdot 2^5\cdot\sqrt{2}\)

Von dort an solltest du weiterrechnen können.

Answer 2

20=c*q^2

80=c*q^4

4=q^2

q=2

c=5

y=5*2^t

Answer 3

Wachstum einer Alge, die nach 2 Wochen 20 cm und nach 4 Wochen 80 cm hoch ist, mithilfe einer Exponentialfunktion.

Allgemein: y = a·q^t (t in Wochen).

Die Alge vervierfacht ihre Höhe in zwei Wochen, also ver2facht sich die Höhe jede Woche. Also q = 2.

Wenn sich die Höhe wöchentlich verzweifacht, dann war sie bei t=0 ein viertel so hoch wie bei t=2. Also a = 20/4 = 5.

Somit ist

        y = 5·2^t.

Ich nehme nicht an, dass ich einfach 5 * 2^5,5 rechnen kann

Schade, wäre richtig gewesen.

Comments

Ich denke ihr ging es eher um den rationalen Exponenten..

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Ich misstraue eigenen Lösungsansätzen fast immer. Sie waren in der Vergangenheit zu oft falsch!

Aber schön, dass ich hier richtig lag.

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Aber die Probe stimmt ja.