Hallo Community,
ich bereite mich gerade auf die Klausur Mathe III für Ingenieure vor und stolper bei den DGL-Systemen noch über ein paar Hürden zwecks des Fahrplans zu folgenden Aufgabenstellungen:
Aufgabe 1:
Lösen Sie das System linearer Differentialgleichungen 1. Ordnung mit konstanten Koeffizienten
\( \begin{array}{c} \vec{y}^{\prime}=\left(\begin{array}{lll} 0 & 1 & 0 \\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \end{array}\right) \vec{y} \end{array} \)
Im Papula finden sich nur Ansätze bzgl. 2x2-Matrizen.
Mein Ansatz:
1. Bestimmung der Eigenwerte: λ1=3 , λ2= √(2) +1 , λ3= -√(2) +1
2. Bestimmung der Eigenvektoren zu λ1: z.B. [1,3,0]
λ2: z.B. [1,√(2) +1,0]
λ3: z.B. [1,-√(2) -1,0]
3.Bestimmung der Lösung: y(x) = c1 * e^((√(2)+1)x) [1,√(2) +1,0] + c2 * e^((-√(2)+1)x) [1,-√(2) -1,0] + c3 * e^(3x) [1,3,0]
Frage: Ist der "Fahrplan" zut Lösung erst einmal korrekt abegeleitet? Bei Punkt 2 bin ich mir über die Richtigkeit meiner Ergebnisse unschlüssig, da das Aufstellen der EV meiner Erkenntnis nach mehr auf Logik als auf rein mathemtischen Schritten basiert. Wäre schön, wenn das ein Profi kurz nachrechnen oder erklären könnte, wie man genau zur allgemeinen Lösung gelangt.
