Grenzwert bestimmen - mit L'hospital?

Question

Aufgabe:

$$f(x)=\left(\sqrt{x} \cdot a^{x}\right)^{\frac{a}{\ln (x)}}$$

a ist eine positive reelle Konstante.

Comments

Grenzwert gegen 0 oder gegen unendlich?

Answer 1

Wenn du von den Funktionsgleichung auf beiden Seiten den natürlichen Logarithmus bildest und diverse Logarithmengesetze anwendest, erhältst du

\(ln(f(x))=\frac{a}{ln(x)}\cdot(\frac{1}{2}ln(x)+x\cdot ln(a))\)

Falls x gegen unendlich gehen soll müsste man noch wissen, ob a zwischen 0 und 1 liegt oder 1 ist oder größer als 1.

Für x gegen Null ist die Sache eindeutig.

Answer 2

Falls x ->0 geht:

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