Momentane Änderungsrate berechnen - Wo liegt mein Fehler?

Question

Aufgabe:

Berechne die momentane Änderungsrate: f(x)= 4,905*x²  x₀=0.4

Ansatz:

1. Differenzenquotient bilden:

(f(0,4+h) - f(0.4)) / h

2. Grenzwert des Differenzenquotienten für h → 0 bestimmen:

f'(x) = lim_h-->0  (f(0,4+h) - f(0.4)) / h

       = lim_h-->0  ((0,4+h)² - 0,4²) / h

Ich denke an dieser Stelle muss schon der Fehler liegen.

Es wäre nett, wenn ihr den Rechenweg in Schritten aufschreiben könnt, damit ich es gut nachvollziehen kann. Uns wurde leider nie richtig gezeigt, wie man die h-methode richtig anwendet.

LG

Comments

Du hast den Faktor 4,905 in der Funktion komplett weggelassen.

Answer 1

Ich lasse meist in der h-Methode komplett erstmal das x so stehen wie es ist.

f(x)= 4,905*x^2

m = (f(x + h) - f(x))/h

m = (4.905·(x + h)^2 - 4.905·x^2)/h

m = (4.905·(x^2 + 2·x·h + h^2) - 4.905·x^2)/h

m = (4.905·x^2 + 2·4.905·x·h + 4.905·h^2 - 4.905·x^2)/h

m = (2·4.905·x·h + 4.905·h^2)/h

m = 2·4.905·x + 4.905·h

für h gegen 0

m = 2·4.905·x

Erst jetzt würde ich das gegebene x einstzen, also

m = 2·4.905·0.4 = 3.924

Comments

Danke für die schnelle Antwort. Ich habe noch eine Frage.

Warum ist (f(x+h)-f(x)) / h das gleiche wie (4.905·(x + h)² - 4.905·x²)/h ?

Ich verstehe nicht, wie man die Funktionsgleichung f(x)= 4,905*x² in die h-methode einbaut und warum man dann 4,905*x² dividiert.

---

f(x + h) = 4.905*(x + h)^2

f(x + h) bedeutet nimm einfach f(x) und ersetze das x einfach durch x + h.

Achte darauf das x + h geklammert werden muss, es sei denn du siehst, das man auch die Klammer weglassen kann.

---

@MilkyWay

Du setzt doch sonst immer in Funktionen ein, oder nicht?

f(2)=4.905*2^2

Was ist dann wohl f(x+h)?

f(x+h)=4.905*(x+h)^2

---

ja stimmt, jetzt habe ich es verstanden. Danke

---

Kein Ding. Stelle bei Bedarf deine Fragen ein.

Answer 2

Hi,$$f'(0.4)=\lim\limits_{h\to0}\frac{f(0.4+h)-f(0.4)}{h}$$$$f'(0.4)=\lim\limits_{h\to0}\frac{4.905\cdot (0.4+h)^2-0.7848}{h}$$$$f'(0.4)=\lim\limits_{h\to0}\frac{4.905\cdot (h^2+0.8h+0.4^2)-0.7848}{h}$$$$f'(0.4)=\lim\limits_{h\to0}\frac{4.905h^2+3.924h+0.7848-0.7848}{h}$$$$f'(0.4)=\lim\limits_{h\to0}\frac{4.905h^2+3.924h}{h}$$$$f'(0.4)=\lim\limits_{h\to0}\frac{h(4.905h+3.924)}{h}$$$$f'(0.4)=\lim\limits_{h\to0}(4.905h+3.924)=3.924$$

Comments

Danke für die schnelle Antwort. Ich habe aber noch eine Frage:

Woher kommt der Wert 0,7848 

---

f(0.4)=4.905*0.4^2=0.7848

Das passiert auch, wenn ich von Zeile 3 auf 4 die Klammer auflöse.