momentane Änderungsrate der Funktion f(x)=x^2 an der Stelle x=3

Question

Aufgabe:

momentane Änderungsrate der Funktion f(x)=x^2 an der Stelle x=3

Problem/Ansatz:

Text erkannt:

Bop.
\( \begin{aligned} f(x) &=x^{2} \quad x=3 \\ f^{\prime}(x) &=\lim \limits_{h \rightarrow 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h} \\ f^{\prime}(3) &=\lim \limits_{h \rightarrow 0} \frac{f(3+h)-f(3)}{h} \\ &=\lim \limits_{h \rightarrow 0} \frac{(3+h)^{2}-(3)^{2}}{h} \\ &=\lim \limits_{h \rightarrow 0} \frac{h^{x}+6 h+9-9}{h} \\ &=\lim \limits_{h \rightarrow 0}[h+6] \\ &=6 \\ f^{\prime}(3)=6 \end{aligned} \)
A: Die Tangente hat auf der Stelle \( x=3 \) die steigung 6 .

Hallo,

Könnte mir jemand sagen, es alles richtig ist wie es aufgeschrieben habe und ob das Ergebnis stimmt?

Danke im Voraus !

Answer 1

Na das sieht doch alles ganz gut aus.

Comments

Das freut mich, ist es auch so in Ordnung wie ich den Bruch Term vereinfacht habe ?

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ist es auch so in Ordnung wie ich den Bruch Term vereinfacht habe ?

Das Resultat ist okay, die Schreibweise macht mir Bauchschmerzen.

Das sieht so aus, als hättest du die ersten beiden Summaneden durch h dividiert und die Neunen dabei vergessen.

Sauberer wäre:

- erst +9-9 sich aufheben lassen

- dann im Zähler h ausklammern

- dann das ausgeklammerte h mit dem h im Nenner wegzukürzen.

Übrig bleibt die Klammer (h+6).

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Dieses "wegstreichen" von dem h und dem Quadrat auf dem Bruchstrich und unter dem Bruchstrich sieht ein wenig danach aus als hättest du in der Summe gekürzt. Diesen Eindruck solltest du vermeiden. Das Ergebnis stimmt aber.

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Übrig bleibt die Klammer (h+6).

Ist es egal, ob es eine eckige oder runde Klammer ist ?