0 Daumen
8,5k Aufrufe

$$\text{Boot A}:\vec{x}=\begin{pmatrix} 26 \\ 13 \end{pmatrix}+r\cdot \begin{pmatrix} -12 \\ 3 \end{pmatrix}$$$$\text{Boot B}:\vec{x}=\begin{pmatrix} 20 \\ 40 \end{pmatrix}+s\cdot \begin{pmatrix} -12 \\ -2 \end{pmatrix}$$
 ... und werden durch die folgenden Gleichungen für die Kursgeraden angegeben  .Alle Koordinaten sind in Kilometern ,die Paramter r und s sind in Stunden angegeben.

 Ermitteln Sie ob die Kursgeraden sich schneiden und ob die Boote kollidieren können wenn beide zum Zeitpunkt r =s=0 starten.

Wie soll man da vorgehen ich kann die Ggenseitige Lage von Geraden untersuchen wie soll man das hier anwenden?

Avatar von

1 Antwort

+1 Daumen
 
Beste Antwort

(1)

Auf Kollinearität prüfen (nicht zwingend nötig)

Es sei noch erwähnt, dass du auf Kollinearität prüfen kannst (ist aber eig. offensichtlich, dass die beiden keine Vielfachen voneinander sind):$$\begin{pmatrix}-12 \\ 3 \end{pmatrix}=r\cdot \begin{pmatrix} -12 \\ -2 \end{pmatrix}$$$$-12=r\cdot -12 \quad \Longrightarrow r=1$$$$3=r\cdot (-2) \quad \Longrightarrow r=-\frac{3}{2}$$ Damit sind sie nicht kollinear. Es handelt sich entweder um windschiefe oder sich schneidende Geraden.

(2)

Schnittpunkt berechnen:

I. \(26-12r=20-12s\)

II. \(13+3r=40-2s\)

Daraus folgt \(r=\frac{28}{5}\) und \(s=\frac{51}{10}\). (Interpretation unten)

(3)

Der Schnittpunkt beläuft sich nach einsetzen auf:$$\vec{s}=\begin{pmatrix} 26 \\ 13 \end{pmatrix}+\frac{28}{5}\cdot \begin{pmatrix} -12 \\ 3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -41.2 \\ 29.8 \end{pmatrix}$$Interpretation:

Aufgrund der Ungleichheit \((s\neq r)\)  von \(s\) und \(r\), kann man schließen, dass die Boote sich nicht treffen.

Avatar von 28 k

Wie hast du das LGS gelöst?

 I. 26−12r=20−12s
II. 13+3r=40−2s

Kann man das auch umformen z.b

12s-12r=-6

2s+3r=27 ?

Ich habe was falsches raus s=1,1; r =1,6

I. 26-12r=20-12s  | -20

6-12r=-12s

6=12r-12s     

II. 13+3r=40-2s  |-13

3r=27-2s

3r+2s=27

Mit denen kannst Du rechnen.

Danke für den Stern. Konntest Du die Gleichung lösen?

Ja hat geklappt

Ich verstehe nicht du hast geschrieben  :

Aufgrund der Ungleichheit (s≠r)  von s und r, kann man schließen, dass die Boote sich nicht treffen.

Ja r und s sind nicht gleich aber warum rechnet man dann den 3 Schritt (Der Schnittpunkt beläuft sich nach einsetzen auf:)

Wozu braucht man das und muss man das nur 1 mal einsetzen bei einer Gleichung oder auch bei der 2ten Gleichung und dafür s einsetzen ?´

Das ist ja genau das Witzige - es ist völlig egal!:$$\vec{s}=\begin{pmatrix} 26 \\ 13 \end{pmatrix}+\frac{28}{5}\cdot \begin{pmatrix} -12 \\ 3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -41.2 \\ 29.8 \end{pmatrix}$$ ODER $$\vec{s}=\begin{pmatrix} 20\\ 40 \end{pmatrix}+\frac{51}{10}\cdot \begin{pmatrix} -12 \\ -2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -41.2 \\ 29.8  \end{pmatrix}$$ Das eine Boot, das durch \(h\) beschrieben wird, braucht halt \(\frac{51}{10}=5.1\text{h}\) und das andere \(\frac{28}{5}=5.6\text{h}\), um den Schnittpunkt zu erreichen. Deshalb wissen wir auch, dass sie sich nicht treffen - Okay?

Alles klar danke habe es verstanden

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community